PIRAMIDI

Definizione

Si consideri un angoloide convesso di vertice O e un piano a che incontri tutti gli spigoli dell’angoloide senza passare per il vertice. Si chiama piramide l’intersezione tra angoloide e il semispazio di origine a contenente il vertice O. La sezione dell’angoloide con il piano a un poligono detto base della piramide; il vertice e gli spigoli dell’angoloide compresi tra il vertice e la base sono il vertice e gli spigoli laterali della piramide; la distanza tra il vertice e il piano della base si chiama altezza della piramide. Si dicono facce laterali della piramide i triangoli individuati sulla facce dell’angoloide dal piano a ; la somma delle facce laterali costituisce la superficie laterale della piramide; si chiama superficie totale della piramide la somma della superficie laterale con la base.

Come nei prismi le piramidi prendono il nome dal numero dei lati della base: si hanno piramidi triangolari, quadrangolari, ecc.

Una piramide triangolare si chiama anche tetraedro: essa ha 4 vertici e 4 facce triangolari, ciascuna delle quali si pu considerare come base.


 

Definizione

Una piramide si dice retta quando la base un poligono circoscrittibile ad una circonferenza con centro coincidente con la proiezione del vertice sul piano di base.

Teorema
In una piramide retta la congiungente il vertice con punti di contatto del lati della base con la circonferenza inscritta sono le altezze delle facce laterali e sono congruenti.


 

Definizione

L’altezza comune a tutte le facce laterali di una piramide retta si chiama apotema della piramide.
Una piramide retta avente per base un poligono regolare si dice piramide regolare: le sue facce laterali sono triangoli isosceli congruenti

 

Criteri di congruenza
  1. Due piramidi regolari, con basi e altezze rispettivamente congruenti, sono congruenti.
  2. Due piramidi, con angoloidi e spigoli laterali rispettivamente congruenti, sono congruenti.

 

Definizione

Si chiama tronco di piramide la parte di piramide compresa tra la base e un piano parallelo alla base non passante per il vertice della piramide. La base della piramide e la sezione che determina il tronco si chiamano basi del tronco di piramide. La distanza tra le due basi detta altezza del tronco.

Un tronco di piramide si dice retto o regolare se stato ottenuto da una piramide retta o regolare.
In un tronco regolare le facce laterali sono trapezi isosceli congruenti la cui altezza detta apotema del tronco.


Teoremi

  1. Se si interseca una piramide con un piano parallelo alla base:
    1. la sezione e la base sono poligoni simili
    2. i lati e i perimetri dei due poligoni sono proporzionali alle distanze del loro piano dal vertice e le loro superfici proporzionale ai quadrati di tali distanze.

  2. In un tronco di piramide le basi sono poligoni simili.
     
  3. Se due piramidi hanno basi equivalenti ed altezze congruenti, le sezioni parallele alle basi e da esse equidistanti sono equivalenti.