Elementi di simmetria di una figura

Definizione:
Un punto, una retta, un piano, si dicono rispettivamente centro, asse e piano di simmetria di una figura F se il simmetrico P’ di ogni punto P di F rispetto a quel punto, a quella retta o a quel piano appartiene alla figura F.

Simmetria centrale

Definizione:
Dato un punto O, si dice simmetrico di un punto qualunque P dello spazio rispetto ad O il punto P’ tale che O sia il punto medio del segmento PP’. O si dice centro di simmetria.

muovi i punti A,D,E,F,O ed osserva quello che accade

Alcune proprietà

• La figura simmetrica di una retta rispetto ad un punto è una retta (la simmetria è una collineazione) parallela alla data ed alla stessa distanza della prima rispetto al centro di simmetria.
• La figura simmetrica di un piano a rispetto ad un punto è un piano parallelo ad a che passa per il simmetrico di un qualunque punto di a.
• Il centro è un punto unito.
• Ogni retta e ogni piano passanti per il centro di simmetria sono uniti, cioè hanno per corrispondenti se stessi.
• Due figure simmetriche rispetto ad un punto non sono in genere congruenti

Simmetria rispetto ad una retta

Definizione:
Data una retta r, si dice simmetrico di un punto qualunque P dello spazio rispetto ad r il punto P’ tale la retta r sia perpendicolare al segmento PP’ nel suo punto medio. La retta r si dice asse di simmetria.

muovi i punti A,D,E,F o il punto rosso sulla retta ed osserva quello che accade

Alcune proprietà

• Tutti i punti dell’asse sono uniti.
• Ogni piano passante per l’asse di simmetria è unito, cioè ha per corrispondente se stesso.
• Due figure simmetriche rispetto ad una retta sono congruenti (si sovrappongono mediante una rotazione di 180°).

Simmetria rispetto ad un piano

Definizione:
Dato un piano a, si dice simmetrico di un punto qualunque P dello spazio rispetto ad a il punto P’ tale che il segmento PP’ sia perpendicolare ad a e sia intersecato da a nel suo punto medio. Il piano a si dice piano di simmetria.

Alcune proprietà

• La figura simmetrica di una retta rispetto ad un piano è una retta.
• La figura simmetrica di un piano rispetto ad un piano a è un piano ugualmente inclinato sul piano di simmetria.
• Tutti i punti del piano di simmetria sono uniti.
• Ogni retta perpendicolare al piano di simmetria è unita.
• Segmenti, angoli e figure piane simmetriche rispetto ad un piano sono congruenti, mentre ciò non accade in genere per figure solide simmetriche.

ESERCIZI PROPOSTI

Determinare gli elementi di simmetria del cubo	risposta
Dimostrare che se una figura ha tre piani di simmetria a, b, g perpendicolari a due a due allora ha tre assi di simmetria e un centro di simmetria.
Determinare gli elementi di simmetria delle seguenti figure: Figura n° assi n° piani Centro     Si? No?     Si? No?     Si? No?     Si? No?     Si? No?     Si? No?